Tugas 2. Filsafat Pendidikan & Filsafat Pendidikan Matematika

FILSAFAT MATEMATIKA DAN FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

Oleh Meita Fitrianawati/08301244015/Pend. Matematika Swa 2008

            Dengan kita melihat sejarah filsafat, maka munculnya filsafat pertama kali adalah filsafat  alam sehingga adanya fenomena alam baru setelah filsafat alam muncul fenomena matematika dan dibalik fenomena muncul adanya noumena misalnya ruh yang telah disampaikan oleh Immanuel Kant. Selain itu,  Matematika dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman Yunani Kuno yaitu Mesopotamia, Babilonia, mesir kuno, india. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filusuf, metodenya juga banyak diambil untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. Menurut perkembangan sejarah, Hermenitika filsafat ada yang bersifat tetap (Permenides) atau yang bersifat berubah (Heraklitos). Hasil pemikiran bersifat tetap karena ada dalam pikiran manusia dan yang berubah adalah ruang dan waktunya.

            Fenomena alam dan fenomena matematika menemukan solusi, cara, metode sehingga menemukan rumus yang tetap dan yang berubah adalah ruang dan waktu. Sebagai contohnya adalah orang yang pertama kali menemukan rumus yaitu Phytogas. Rumus dari seorang phytagoras adalah tetap akan tetapi fenomena tetap berjalan.  Sifat-sifat matematika dibagi menjadi 2 yaitu yang berdasarkan pure mathematics dan matematika sekolah. Sifat-sifat yang dimiliki Pure Mathematics adalah absolut, hukumnya identitas, konsisten,koheren, tetap,  tunggal. Institusi yang mempunyai paham Pure Mathematics adalah UGM, ITB, UI, dan IPB. Pada pure mathematics terbebas oleh ruang dan waktu sehingga mengalami ekstensi.  Sedangkan sifat-sifat yang Matematika Sekolah adalah Relatif, Hukumnya Kontradiksi, Plural, Korespondensi, yaitu kebenaran berdasarkan fakta. Institusi yang mempunyai paham matematika sekolah adalah UNY, IKIP, dan Sekolah. Dan matematika sekolah terikat oleh ruang dan waktu.  Hilbert berpendapat bahwa ilmu adalah sistem dimana dalam sistem itu terdapat definisi, aksiomatis, foundamentalis, intutusioalism (Brouwer). Intuisi matematika sangatlah penting untuk menghasilkan ide-ide atau gagasan matematika.

            Di Indonesia  sekarang didominasi oleh kaum Hilbertism yaitu matematika sekarang yang terdiri dari  matematika aksiomatik, matematika logicism, matematika formal, matematika murni dan matematika perguruan tinggi sehingga dibentuklah Ujian Nasional yaitu matematika dilihat berdasarkan pengalaman.  Maka perlu adanya perubahan dalam dunia pendidikan atau revolusi pendidikan, salah satunya  dengan adanya Surat Terbuka untuk Presiden yang disampaikan oleh Pak Marsigit merupakan salah satu bentuk revolusi .  Dalam Surat Terbuka tersebut  salah satu yang disorot adalah tentang UN yang menurut Bapak Marsigit diganti dengan PRONASMINRASA (Program Nasional Menumbuhkan Minat dan Rasa Senang Belajar). Memang lebih penting minat dan rasa senang belajar ditumbuhkan daripada anak dituntut untuk kelulusan karena akan memberikan dampak psikologis terhadap siswa. Selain itu, matematika sekarang ini bersifat  Abstrak dan ideal yang terbebas oleh ruang dan waktu, identitas, impersonal yaitu tidak manusiawi.

        Dengan kesadaran berfilsafat, filosofi matematika ada tiga pilar, yaitu

        1. Ontologi of Mathematics

            Yaitu  menjawab pertanyaan apa

        2.  Epistemology of Mathematics

            Yaitu menjawab mengapa dan bagaimana

        3.  Axiologi Mathematical

            Yaitu mejawab pernyataan untuk apa.

Agar kita dapat memahami konsep filosofi matematika maka kita perlu mengembangkan metode berfikir intensif yaitu sedalam-dalamnya dan tidak ada yang lebih dalam dan metode berpikir ekstensif yaitu berpikir seluas-luasnya dan tidak ada yang lebih luas. Karena perpaduan berpikir intensif dan ekstensif akan menghasilkan cara berpikir ontologis yaitu berpikir hakekat.

Salah satu unsur dalam system matematika adalah bilangan. Dan salah satu unsur bilangan adalah 2. Dua tanpa menggunakan bilangan yang lain tidak mungkin dapat dibentuk suatu system matematika jika tidak ada aturan menghubungkan unsur-unsurnya. Atau dapat dikatakan lain bahwa di dalam sistem matematika yang dihasilkan, kita tidak akan pernah menemukan suatu unsur berdiri sendiri tanpa berhubungan antara satu dengan unsur yang lain atau kalaupun berdiri sendiri maka kita kita tidak akan menemukan makna apapun dari lambang-lambang itu.  Apakah Hakekat 2?

Untuk mengetahui Hakekat dua kita harus meletakkan kesadaran kita di depan obyeknya. Dan orang yang sedang tidur tidak akan menyadari kalau ada bilangan 2. 2 dan 1 bisa sama oleh filsafat. Dan hakekat 2 hanya bisa dipahami dengan filsafat sesuai dengan ruang dan waktunya. Dan Tuhan yang satu bukan dari suatu hasil dari membilang artinya Tuhan tidak membilang. Membilang adalah 1, 2, 3, … atau dapat membentuk suatu system. Dan setiap hal adalah mempunyai ruang dan waktu.

Operasi atau hubungan adalah penghasil komponen dasar membentuk konsep atau system matematika. Sebagai contoh adalah operasi penjumlahan. Penjumlahan adalah suatu besaran atau ekstensi dari perbesaran atau besaran yang berekstensi. Dan di dalam dunia matematika setiap hal adalah berekstensi dan di dalam matematika pula operasi ada besaran satu dan ada besaran dua.

Yang perbesaran adalah potensi dan fakta. Sebagai contoh adalah 2+1=3 tanpa ada proses yang menonjol maka akan ada hasil yang menonjol. Kalau yang 2+1 potensi yang menonjol maka fakta yang lain yang menonjol.

Telah dijelaskan bahwa hakekat satu dan hakekat dua  apakah keduanya sama?dan keduanya dapat dikatakan sama atau berbeda karena di dunia ini tidak ada dua hal yang sama  dan segala sesuatu itu sama tergantung kita menjelaskannya. Sebagai contoh adalah bagaimana kita menjelaskan 2x+3y=7? Menurut saya adalah jika ada besaran 2 dikali besaran yang tidak ketahui ditambah dengan besaran 3 dikalikan besaran yang tidak diketahui maka akan ada besaran baru yaitu sama dengan besaran 7.

Benda-benda fisik dapat dikategorikan menjadi

1.      Fisik

2.      Skema

3.      Model

4.      Abstrak

Fisik dan skema adalah berpikir secara horizontal dan berpikir  vertical yaitu model dan abstrak.

Dan di dalam kita berpikir yang berada di atas adalah logika  dan yang berada dibawah adalah judgment(keputusan), persepsi dan indera.

Tugas 1 Kuliah Filsafat Pendidikan Matematika

DENGAN ADANYA OBYEK YANG DIABSTRAKSI SERTA RUANG DAN WAKTU, MAKA KITA DAPAT MENERJEMAHKAN DAN MEMBANGUN DUNIA

Oleh Meita Fitrianawati/08301244015/P.Mat Swa 08

Salah satu metode belajar filsafat adalah dengan cara menerjemahkan dan diterjemahkan.  Dan kita dapat menerjemahkan dunia karena adanya ruang dan waktu.  Alat yang paling ampuh atau alat istimewa  untuk menerjemahkan adalah abstraksi. Dan banyak hal yang dapat kita katakan mengenai abstraksi yaitu salah satu alat reduksi atau komponen reduksi, selain itu abstraksi adalah segala sesuatu yang secara sadar atau tidak sadar kita lakukan dalam menjalani kehidupan atau abstraksi adalah sesuatu yang terpilih atau memilih ataupun dipilih. Serta abstraksi merupakan pelengkap dan penghubung antara separuh dunia yang ada dalam pikiran kita dengan separuh dunia yang bersifat realistik. Serta keduanya bergantung dari kita di dalam bagaimana kemampuan manusia itu untuk menerjemahkan pikirannya sendiri. Secara tidak sadar, dalam pikiran kita pengetahuan terdiri dari kategori-kategori karena di dalam pikiran kita sudah ada kategori shingga kita dapat memperoleh pengetahuan. Kategori tersebut secara umum terdiri dari empat  macam yaitu kualitatif, kuantitatif, relasi dan kategori. Dimana keempatnya masing-masing mempunyai 3 aspek sehingga kita mempunyai 12 macam kategori untuk menggapai cita-cita kita yaitu membangun pengetahuan. dari keempat kategori yaitu kualitatif, kuantitatif, relasi dan kategori  dengan menggunakan abstraksi, kita dapat menterjemahkan menjadi hal-hal yang bisa digunakan untuk menggapai separuh dunia yang realistik yaitu separuh dunia di luar pikiran kita. Dan di dalam kita menggapai pikiran kita, kita harus sopan santun terhadap ruang dan waktu.

Salah satu hal yang ada di dalam pikiran atau di luar pikiran kita adalah menggunakan titik untuk menerjemahkan dunia. Kita dapat menerjemahkan titik dari berbagai sudut pandang karena titik sebagai obyek berpikir dengan subyeknya adalah kesadaran kita.  Dan kita dapat mempunyai kesadaran dikarenakan  ruang dan waktu serta dengan kesadaran itulah kita dapat memberikan seribu makna  dari sebuah titik. Salah satu makna dari titik adalah sebagai potensi dan sebagai fakta. Karena titik merupakan obyek berpikir maka titik adalah segala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada dan kesadaran berkembang dalam ruang dan waktu.

Di dalam abstraksi, titik dijelaskan/diterangkan dengan ideal. Dan di dalam dunia matematika, titik dapat berpotensi menjadi garis, berpotensi menjadi bidang, berpotensi menjadi lingkaran, berpotensi menjadi balok dan berpotensi menjadi bangun yang tak beraturan.  Akan tetapi hal yang harus kita ingat adalah di dalam pendidikan titik dan garis  adalah separuh dunia.  Separuh dunia yang lain dapat berupa bak atau kubus yang berisi air atau sebuah bongkahan batu dari gunung merapi.  Dan dari titik dan garis  menimbulkan kesadaran yang ada dalam pikiran kita karena titik dan garis berada di dalam kesadaran kita. Akan tetapi kesadaran itu haruslah sesuai dengan keberadaan ruang dan waktu yang tidak dapat terpisahkan dari dalam pikiran kita. Kesadaran akan suatu benda dalam pikiran kita adalah penggapaian separuh dunia sedangkan separuh dunia yang lain kita belum tahu keberadaannya sebelum kita mampu untuk menerjemahkan hal yang ada dalam pikiran kita dalam kehidupan realistik kita. jika kita tidak mampu melihat kenyataan separuh dunia lain yaitu di luar pikiran kita tentang apa yang kita pikirkan dari benda-benda tersebut maka kesadaran ini adalah kesadaran yang merupakan logika atau  angan-angan yang masih belum dapat kita gunakan untuk menggapai dunia yang seutuhnya.  Logika ada dikarenakan sebuah pengalaman dan untuk menunjukkan bahwa hal yang ada di dalam pikiran kita merupakan suatu kenyataan, maka kita membutuhkan pengalaman-pengalaman yang dapat kita lakukan sebagai upaya untuk menggapai separuh dunia yang ada di luar pikiran kita. Sebagai contoh adalah limas terpancung dalam blok adalah sebuah kenyataan sedangkan limas terpancung dalam batu nisan adalah pikiran. hubungan antara pikiran dan kenyataan adalah tercipta logos dan mitos.  Dimana mitos adalah pengalaman-pengalaman yang telah kita lalui sedangkan logos adalah apa yang ada di dalam pikiran kita. Dan keduanya mempunyai hubungan yang berkebalikan. Sebagai contoh adalah bunga dimana warna-warna bunga yang ada saat ini mempunyai hal yang mempunyai makna dan arti yang saling berkebalikan antara warna bergantung dari ruang dan waktunya. Antara lain pink adalah muda dan ungu adalah yang tua.

Di dalam fisika yang telah kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari, hubungan antara titik dan garisjika dikaitkan dengan pikiran dan kenyataan salah satunya  adalah kecepatan dari suatu hal yang digambarkan sebagai garis lurus. Setelah mempelajari fisika, Kita dapat mengetahui bahwa kecepatan mempunyai rumus yaitu v = s : t  sedangkan jika kita melakukan suatu praktek dengan mengendarai kendaraan, kita akan memperoleh kecepatannya. Sehingga dari keduanya diperoleh dunia yang seutuhnya yaitu antara teori dan praktek mempunyai hubungan yang terlihat antar keduanya yang sudah ada dalam pikiran kita dan yang ada dalam kenyataan.

Di dalam pikiran kita, titik-titik merupakan termasuk dalam kategori kuantitas, yang telah dipaparkan di awal tadi bahwa pikiran kita terdapat empat macam kategori yaitu kualitatif, kuantitatif, relasi dan kategori.

Di dalam bidang matematika selain dalam titik abstraksi juga dapat kita terapkan dalam bidang statistika. Misalkan tentang juling kanan, juling kiri dan kurva normal. Penerapan dari kurva normal yang sebenarnya masih abstrak jika kita hanya memikirkannya saja. Itulah separuh dunia yang ada di dalam pikiran kita sebelum adanya hal yang ada dan yang mungkin ada dari suatu pengalaman yang sudah kita lakukan. Menurut Bapak Marsigit, ditengah-tengah pikiran dan kenyataan merupakan data, daerah penerimaan, dan standar deviasi jika kita mengaitkannya di dalam statistika. Serta di dalam statistika, abstraksi adalah rata-ratanya.Di dalam kehidupan kita sehar-hari, kita dapat mengambil contoh bahwa bukan berapa tapi apa? Yaitu apa yang ada dan yang mungkin ada. Serta di dalam kehidupan sehari-hari pula kita dapat mengaitkan kurva normal dengan konteks kehidupan dari orang jawa/indonesia yang cenderung mencari kenyamanan atau kebahagiaan adalah sebuah hidup yaitu berada di tengah yaitu berada di daerah rata-rata sebab berkaitan dengan apa yang ada  juga apa yang mungkin ada. Secara umum, konteks orang jawa/indonesia bahagia yang umum sama dengan orang lain da tidak dari deviasi/penyimpangan untuk pengambilan keputusan/toleransi. Dan  di akhir kurva normal berisi banyak problematik bermasalah  kehidupan yang perlu untuk dijelaskan. Sebagai contoh dari problematic bermasalah misalnya adalah seseorang yang kebanyakan membaca elegi atau yang melampui batas maka orang jawa akan melakukan suatu ruwatan atau ritual atau peyelesaian atau komunikasi atau penyucian untuk menghilangkan masalah yang ada dalam diri seseorang tersebut. Atau dalam bahasa filsafat adalah diterangkan atau dijelaskan. Dimana ruwatan ini merupakan suatu hal yang mentransfer segenap jiwa dan raga ke dalam ruang dan waktu yang baru.  Sebagi contoh lain dari problematik bermasalah dalam orang jawa adalah jika seseorang punya anak 3 dengan sendang apit pancuran yaitu laki-laki diapit oleh perempuan maka dalam mitos orang jawa jika tidak diadakan ritual maka akan dimakan batara atau bernasib sial sehingga harus diadakan ritual yaitu salah satunya dengan wayangan semalam suntuk.

Perlu kita sadari bahwa yang ada dan yang mungkin ada telah melekat pada diri kita. Sehingga kita dapat menggapai dunia yang seutuhnya yang berasal dari separuh dunia yang ada dalam pikiran kita dan separuh dunia lagi dari luar pikiran kita dari apa yang telah kita peroleh dengan teori dan praktik. Masing-masing dari atas ke bawah. Dan dengan menggunakan pola berpikir Imanuel kant, hal tersebut dapat kita pisahkan menjadi dua bagian yaitu dunia yang ada di dalam pikiran kita yang bersifat transenden, logika, koheren, postulat, matematika formal, aksioma, apriori, analitik, rasionalism serta separo dunia lain yang berada di luar pikiran kita yang bersifat fisik, pemandangan, sitetik, dinamik (korespondensi), aposteriori(empirism), pengalaman, persepsi dan panca indra.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa  Dengan Adanya Obyek Yang Diabstraksi Serta Ruang Dan Waktu, Maka Kita Dapat Menerjemahkan dan Membangun Dunia.